quinta-feira, 29 de abril de 2010

" o problema da latitude, pela altura da Polar e do Sol, bornear da agulha, orientação pelo Sol e Estrela Polar "


A ideia da esfericidade da Terra não foi muito difícil de aceitar.
A projecção das sombras da Terra na Lua durante os eclipses parciais e a forma da Lua e do Sol, eram os sinais com que a Natureza argumentava contra aqueles mundos planos cheios de precipícios para os infernos.
Os gregos já aceitavam a esfericidade da Terra e o geógrafo Eratóstenes, que dirigia então a célebre biblioteca de Alexandria, foi o primeiro a calcular o perímetro do nosso planeta e com um erro bem inferior a Cristóvão Colon 2.000 anos antes deste.
A partir da sombra de um obelisco em Alexandria calculou que, ao meio-dia do dia do solstício de Verão, o Sol distava do zénite 1/50 da circunferência. Sabia também que em Siena no Alto -Egipto (hoje em dia Assuão), naquele dia, o sol não projectava qualquer sombra nos fundos dos poços ao meio-dia.
Como as duas cidades estavam aproximadamente no mesmo meridiano, concluiu assim que o comprimento deste seria 50 vezes a distância entre elas, distância esta já conhecida.
Com os meios técnicos de então a precisão foi espantosa. Um erro apenas de 24 Km em 40.000 Km!
Esquema de Eratóstenes para cálculo do meridiano. Foi talvez a primeira noção de latitude, ainda que não angular.
Hiparco, um matemático grego e um grande astrónomo, a quem se atribui a criação da Trigonometria, passou a medir a latitude de 0 a 90 graus a partir do Equador e especificou lugares na terra usando coordenadas do tipo latitude / longitude.


Atribui-se também a Hiparco a criação do astrolábio, com o qual se mediam alturas, instrumento que os portugueses simplificaram e adaptaram para o uso náutico.

Ao longo dos tempos outros instrumentos náuticos para tomar alturas foram aparecendo, como o quadrante, a balestilha e finalmente o sextante, cuja precisão de leitura foi sendo melhorada até ao segundo de arco.
Tomando altura de um astro. Não se pode propriamente falar do problema de latitude à semelhança do da longitude, já que o método de determiná-la era conhecido desde a antiguidade e não oferecia grandes problemas.
Quando não se avistava terra, as navegações oceânicas obrigavam ao conhecimento da posição, e como não havia pontos de referência, foram os astros a servirem esse propósito.
O primeiro terá sido a estrela Polar, pela qual os portugueses no séc. XV tomavam a altura quando saíam e comparavam dias depois transformando a diferença da medida do arco em léguas navegadas.
No início um grau equivalia a 16 léguas e 2/3 acertando-se no final do séc. XV para 17,5 léguas por grau. Este método obrigava a que a tomada da altura fosse feita num determinado momento.
nocturlábio ou roda polar foi o instrumento usado para se saber as horas e também fazer as necessárias correcções na leitura, já que no séc. XV a estrela Polar não estava directamente sobre o pólo e fazia um raio de 3,5º com este.
Devido ao fenómeno de persecução dos equinócios, este astro encontrava-se num movimento de aproximação do pólo e um século depois o raio era já bem inferior a 3º.  As tabelas tinham de ser sucessivamente corrigidas ao longo dos tempos.
Este tipo de navegação era conhecido por Regimento do Norte e foi um grande avanço na navegação astronómica.
À medida que a navegação se aproximava do Equador a estrela Polar ia desaparecendo sendo a alternativa encontrar outra estrela com propriedades semelhantes.

Como se localiza a estrela Polar: 
Primeiro acha-se  a Ursa Maior. (constelação constituída por um quadrilátero e cauda). Prolonga-se 5 vez a distância das estrelas  "alpha e beta",  estrelas que ficam opostas à cauda da constelação, no sentido da convexidade da cauda.
Encontrará a Estrela Polar mais brilhante, que é a última estrela da cauda da Ursa Menor. 
A Estrela Polar indica-nos as imediações do Pólo Norte Geográfico Celeste  

No hemisfério Austral uma estrela, Crucis ou Pé do Cruzeiro, foi usada para o cálculo da latitude, mas a distância daquela relativamente ao pólo não terá permitido cálculos muito rigorosos.
Chegou-se também a fazer um regimento daquela estrela, mas o cálculo a partir daquela não era muito do agrado da maioria dos pilotos portugueses.
O uso da meridiana, tomada da altura do Sol quando este passa no meridiano do observador, foi o método mais apreciado e fácil qualquer que fosse o hemisfério. As regras eram simples e já havia tabelas com a declinação para todos os dias do ano. Este método era conhecido pelo Regimento do Sol.
As cartas náuticas, até então pouco ou nada precisas, passam a partir de agora a ter um maior rigor graças a uma latitude observada.
latitude
A latitude é o arco do meridiano que passa no lugar desde o equador até ao paralelo do lugar.
Conta-se de 0º a 90º a partir do Equador e é Norte ou Sul conforme o hemisfério terrestre onde se encontra o lugar.
Nos cálculos a latitude toma valor positivo a Norte e negativo a Sul.
Para obtermos a latitude de um lugar temos de tomar a altura do astro (normalmente o Sol ao meio-dia solar, também chamada de meridiana) e em conjunto com as tabelas náuticas, onde obtemos a
declinação do astro naquele dia, fazemos os cálculos necessários.
Um meridiano é um círculo máximo que passa por ambos os pólos.  Os paralelos, que devem o seu nome ao facto de serem círculos paralelos ao Equador, marcam as latitudes.  

 A culminação do Sol e da Polar

por Lusitanian Express, autoria de Luís D. Lopes publicado em:
Identificado o momento em que se verificava a culminação do Sol ou da Polar, na sua direcção (azimute) ou na direcção oposta encontrava-se o Norte (ou o Sul) Geográfico.
Mas com o nascimento da navegação astronómica a identificação do momento da culminação tinha outro objectivo mais prioritário: através da altura observada exactamente no momento da culminação da Polar ou do Sol, utilizando o quadrante, o astrolábio ou a balestilha, e após cálculos relativamente simples, era possível determinar a latitude do lugar.
O cálculo da latitude do lugar originou a necessidade de determinar o momento em que se verificava a culminação do Sol e da Polar.
O processo de determinação da culminação do Sol ou da Polar nada tem a ver com a utilização das agulhas de marear. O conhecimento ou desconhecimento da declinação magnética não afectava o processo de determinação das culminações do Sol e da Polar. Medir ou observar o ângulo existente entre a ponta norte da agulha (norte magnético) e o azimute observado (norte geográfico) durante a culminação do Sol ou da Polar, surge como consequência indirecta do primeiro objectivo, o cálculo da latitude, e não como uma necessidade directa. Numa fase inicial das navegações marítimas não interessava conhecer a diferença entre o norte geográfico e o norte magnético, na realidade o fenómeno não era compreendido. O conhecimento do momento certo da culminação do Sol ou da Polar é que era crítico e é precisamente na tentativa de identificação desse momento que os navegadores se apercebiam das diferenças, mais ou menos significativas, que se verificavam entre o norte magnético e o norte verdadeiro.
Voltamos a recordar que já era conhecido o facto de as agulhas nem sempre estarem fixas nos pólos (nos locais onde a declinação magnética não era nula), desconhecendo-se na época que o ângulo entre a agulha e o norte geográfico variava conforme os locais e com o tempo.
Mas como era possível identificar esse momento, o da passagem meridiana?
A passagem meridiana do Sol coincide com a sua altura máxima sobre o horizonte, quanto à  Polar (estrela só visível no hemisfério norte) já o mesmo não pode ser dito visto a Polar passar pelo meridiano do lugar duas vezes por dia, com alturas sobre o horizonte diferentes.


por Lusitanian Express, autoria de Luís D. Lopes publicado em:
Recordemos que a distância angular da Polar em relação ao Pólo era bem maior nos séculos XV e XVI do que aquela que se observa nos nossos dias, sendo então aproximadamente igual a 3.5 graus.
Fig. nº10 – Passagem meridiana da Polar
No exemplo da fig. nº 10, e para a passagem meridiana da Polar correspondente ao valor máximo que se observa para a altura da Polar sobre o horizonte, facilmente se conclui o seguinte:
(século XV)
Latitude (φ) = 90º - (90º - Ω (altura) ) – 3.5º = Ω (altura) - 3.5º
(nossos dias)
Latitude (φ) = 90º - (90º - Ω (altura) ) – 1º = Ω (altura) – 1º
Fig. nº11 – Passagem meridiana da Polar
No exemplo da fig. nº 11, e para a segunda passagem da Polar pelo meridiano do lugar, também facilmente se conclui o seguinte:
(século XV)
90º - Latitude (φ) = 90º - (Ω (altura) + 3.5º) = Ω (altura) + 3.5º
(nossos dias)
90º - Latitude (φ) = 90º - (Ω (altura) + 1.0º) = Ω (altura) + 1.0º
Com os exemplos das figuras nº10 e nº 11, concluímos que a latitude de um lugar, através da altura da estrela Polar, seria igual à altura observada corrigida por um factor situado no intervalo [-3.5º, +3.5º].
(século XV)
Latitude (φ) = Ω (altura) + [- 3.5º, + 3.5º]
A determinação deste factor de correcção esteve precisamente na origem dos vários Regimentos da Polar que surgiram na época dos Descobrimentos.
É interessante notar que um erro na aplicação deste factor podia levar a ocorrência de erros de cálculo da latitude na ordem dos sete graus, o que já seria um erro muito grosseiro, mesmo para a época.
 “E sabereis que quando as guardas estiverem em a cabeça, [*] está três graus mais abaixo do eixo [**]; outro tal quando as guardas estão ao pé do norte, então o norte está três graus mais alto que deve acima do eixo
[*] – Polar
[**] – Pólo
(Reportório dos Tempos, edição de 1563)
Ou ainda
E sabereis que quando as guardas estiverem em a cabeça, está a estrela abaixo do Pólo três graus ………………. quando as guardas estão na linha acima do braço de oeste está a estrela abaixo do Pólo meio grau
 (Guia Náutico de Munique, edição de 1509)
Numa fase inicial de utilização da estrela Polar pelos navegadores, estes utilizavam-na acima de tudo como referência, através de simples processos de comparação de alturas. Registavam a altura da Polar nos vários lugares por onde passavam, deste modo podiam avaliar a distância meridiana (16,17 ou 18 léguas por grau de latitude, conforme a época e a evolução do conhecimento sobre as dimensões do nosso planeta) a que se encontravam do paralelo do ponto de referência.
Por exemplo, registavam a altura da Polar em Finisterra, em Lisboa, nas Canárias, em Cabo Verde, no Funchal, etc. Encontrando-se a embarcação num lugar em que se observava a Polar por uma determinada altura, podiam avaliar a distância em latitude face a um desses pontos de referência.
 Fig. nº12 – Quadrante
Partindo alguém de Lisboa paramentes onde lhe cai a chumbada….e põe ali um sinal sobre o quadrante, em tal tempo que as estrelas da guarda estão leste-oeste com a estrela do Norte
(Reportório dos Tempos, edição de 1563)
Portanto era sugerido ao navegador que marcasse no próprio quadrante o valor do ângulo definido pelo pêndulo (chumbada), que era a altura da Polar em Lisboa para uma determinada posição das guardas.
E depois de um ou dias de mar, quando quer que quiserdes saber no mar quanto o vosso navio está diferenciado de Lisboa, verás a quantos graus vos cairá o chumbo, ou de um lado ou do outro do vosso primeiro ponto [Lisboa] ”

Obtida a diferença entre as duas alturas, bastava multiplicar esta diferença pelo número de léguas por grau, para se obter as distâncias, em latitude, entre lugares. Este método designa-se por método de comparação de alturas. Só numa fase posterior, com a introdução dos regimentos, é que se iniciou a fase de determinação das latitudes dos lugares. Com os regimentos eram identificadas as correcções a efectuar sobre os valores observados para a altura da Polar.
Fig. nº13 – Ursa Menor e a Polar
Na figura nº 13, apresentamos de forma simplificada a trajectória que a Polar descreve nos céus para um observador situado num lugar situado no hemisfério norte e olhando em direcção ao norte geográfico. Os regimentos da época dos descobrimentos faziam referência precisamente a determinadas posições visuais que as estrelas da constelação da Ursa Menor (nomeadamente as guardas) assumiam.
Fig. nº14 – A Polar
Com melhor detalhe, tendo como referência a figura nº14, na qual tentamos representar o movimento aparente da Polar nos céus de um determinado lugar no hemisfério norte, podemos concluir o seguinte:
  • A posição 1 representa a altura máxima alcançada pela Polar, se não fosse afectado nenhum factor de correcção a latitude calculada seria superior à do local 
  • A posição 3 representa a altura mínima alcançada pela Polar, se não fosse afectado nenhum factor de correcção a latitude calculada seria inferior à do local 
  • Para as posições 2 e 4, a altura observada pode ser considerada como igual à latitude do lugar

O momento da leitura da altura [ex: em tal tempo que as estrelas da guarda estão leste-oeste com a estrela do Norte] era crítico para o rigor do processo. Numa primeira fase seriam as observações visuais que garantiam o respeito pelas regras definidas pelos regimentos ou simples conhecimentos que iam sendo transmitidos entre os pilotos. Mais tarde, seguramente com o início da utilização do Sol na navegação astronómica, surgiram mecanismos cuja utilização associada à agulha de marear permitia a determinação mais rigorosa do momento em que se pretendia obter a altura de um determinado astro.

Cálculo da latitude através da altura do Sol

por Lusitanian Express, autoria de Luís D. Lopes publicado em:

Numa nota escrita por Cristóvão Colombo num seu exemplar do Imago Mundi de Pierre d’Ailly, sabemos que em 1485, Mestre José, físico e astrólogo de D. João II, viajou para a Guiné para “reconhecer a altura do Sol em toda a Guiné”.
Portanto, dois anos antes do início da viagem de Bartolomeu Dias (1487), temos uma primeira indicação clara que o processo de obtenção da latitude através da altura do Sol na sua culminação estaria a ser testado e verificado para posterior utilização pelos navegantes portugueses.
Repetindo o processo utilizado quando estudámos o caso da Polar, no exemplo da fig. nº 16, na qual se pretende representar o momento da passagem meridiana do Sol em um determinado lugar com latitude do mesmo sinal que a declinação do Sol, facilmente se conclui o seguinte:
Latitude (φ) = 90º - Ω (altura) + declinação (δ)
Fig. nº16 – Passagem meridiana do Sol (latitude e declinação NORTE)
No exemplo da fig. nº17, com latitude e declinação de sinal diferente
Fig. nº17 – Passagem meridiana do Sol (latitude NORTE e declinação SUL)
verificamos o seguinte:
Latitude (φ) = 90º - Ω (altura) - declinação (δ)
Podemos então concluir que nas passagens meridianas do Sol, temos a seguinte igualdade:
Latitude = (90º - altura observada) ± Declinação (*)
(*) + se a declinação for do mesmo sinal da latitude (Norte ou Sul) , - no caso oposto
Como então identificar o momento da passagem do Sol pelo meridiano do lugar?
Existe um processo prático que permite eliminar a necessidade de conhecermos o exacto momento da culminação, e que consiste na leitura sucessiva de alturas do Sol (trânsito do Sol) quando se presume que a culminação está iminente. Este processo era (e é) muito utilizado, e exige que durante alguns minutos o navegador obtenha e registe as alturas do Sol sobre o horizonte, até que num determinado momento a altura atinge um valor máximo. A altura máxima observada correspondia ao momento da passagem meridiana e era esse o valor utilizado nos cálculos. Após a passagem pelo meridiano do lugar, a altura observada do Sol começa a diminuir. O erro resultante deste processo é absolutamente aceitável excepto se o navegador for extremamente inábil.
 Fig. nº18 – Determinação da passagem meridiana do Sol
Na época dos Descobrimento foram utilizados mecanismos que tinham como objectivo a determinação da passagem meridiana do Sol. Estes mecanismos surgem com a crescente utilização do Sol na navegação astronómica, sendo mais tarde adaptados, com um objectivo diferente, o da determinação da declinação magnética, para observar a Polar e o Cruzeiro do Sul.
Um desses mecanismos consistia num semicírculo de latão pouco espesso, que era montado sobre a caixa da agulha de modo que o seu plano ficasse perpendicular ao da agulha de marear. Para fazer a observação, a caixa da agulha devia ser orientada de forma a garantir que o semi-disco não projectasse sombra para qualquer dos lados, tentando fazer coincidir esse momento com o da passagem do Sol pelo enfiamento do semi-disco com a flor-de-lis. Ignorando a existência da declinação magnética, considerava-se que a passagem meridiana do Sol (o meio-dia solar) se verificava nesse momento, devendo então ser obtida a altura do Sol sobre o horizonte.
 Fig. nº19 – Determinação da passagem meridiana do Sol através da sombra
Na realidade, na grande maioria das situações este procedimento estava errado. Se a declinação magnética fosse diferente de zero, a passagem meridiana do Sol não se verificava quando o Sol passasse pelo enfiamento com a flor-de-lis, isto porque o norte magnético não coincidia com o Norte geográfico. Como consequência, a máxima altura observada do Sol sobre o horizonte não se verificava naquele momento afectando o rigor do cálculo da latitude do lugar. Sempre que a declinação magnética fosse diferente de zero, a altura máxima verificava-se antes ou depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis.
Na figura nº 20 tentamos ilustrar uma situação em que se verifica através do movimento aparente do Sol que a altura máxima acontece depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Nesta situação, a altura observada (e utilizada no cálculo da latitude) é menor que a altura do Sol na sua passagem pelo meridiano do lugar. Claro que a situação de erro daqui resultante é em tudo semelhante caso a altura máxima aconteça antes da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis (figura nº 21). De facto, quando a declinação magnética não era nula, independentemente de ser Este ou Oeste, o valor da altura do Sol considerado para os cálculos era sempre inferior ao valor máximo observável quando era obtido no momento passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Quanto maior fosse o valor da declinação magnética maior seria o erro no cálculo do valor da latitude, isto porque a diferença entre o valor da altura do Sol considerado para efeito dos cálculos da latitude e a altura máxima que o Sol atingia no seu trânsito, poderia ser significativa.
O trânsito do Sol implicava a observação da sua altura de um modo continuado, até a que mediclina do astrolábio acusa-se a sua máxima inclinação (se fosse o astrolábio o instrumento utilizado).
Fig. nº20 – Altura máxima do Sol depois da sua passagem pela flor-de-lis
Fig. nº21 – Altura máxima do Sol antes da sua passagem pela flor-de-lis
Em 1532, ano em que foi editado o "Tratado del Sphera y del Arte de Marear", de Francisco Faleiro,  a dificuldade neste processo era reconhecida por Francisco Faleiro, quando afirma que era necessário
 «muita vigilância em conhecer pontualmente o meio-dia, porque tudo o que se errar em conhecê-lo, se errará na conta deste instrumento».
Os pilotos mais atentos, ao utilizarem o método das alturas sucessivas em simultâneo com o aparelho de sombras ou mesmo apenas através do acompanhamento da evolução da sombra do Sol, começaram a verificar que em algumas situações o Sol continuava a “subir”, isto apesar de já ter passado pelo enfiamento da flor-de-lis, ou que começava a “descer” ainda antes da passagem do Sol pelo enfiamento da flor-de-lis. Os pilotos começaram a verificar que as agulhas “não estavam fixas nos pólos”, e numa fase posterior iriam acabar também por concluir que os ângulos observados para esse afastamento variavam com os lugares por onde os navios passavam.
Podemos imaginar a rotina destes pilotos portugueses sem grande dificuldade. Através de uma simples leitura  da agulha de marear e respectivo aparelho de sombras, os pilotos sabiam que o meio-dia solar ia acontecer dentro de alguns minutos. Começavam a obter alturas sucessivas do Sol procurando determinar o valor máximo. Assim que esse valor era obtido, os pilotos faziam os seus cálculos para obter a latitude do lugar. Mas caso a declinação magnética fosse acentuada, olhando a rosa-dos-ventos poderiam com relativa facilidade detectar um fenómeno que não estavam habilitados para o compreender:
  • a altura máxima observada para o Sol tinha sido obtida num momento em que o Sol não estava alinhado com os Pólos, o meridiano do lugar não coincidia com o meridiano definido pelos pólos da agulha magnética.
Merece especial referência a existência de outros métodos de sombras que já no século XVI eram utilizados. Um deles consistia na projecção da sombra de um estilete cravado no centro da tampa da caixa da agulha, «uma, duas ou três horas antes do meio-dia, e outro tempo depois do meio-dia». A bissectriz do ângulo determinado pelas duas sombras correspondentes do estilete definia naturalmente a linha Norte-Sul geográfica do lugar; a distância angular dessa linha ao plano vertical que continha a agulha de marear era a declinação magnética. Como o controlo do tempo não era muito rigoroso, outro método alternativo consistia nas observações da sombra para alturas iguais durante o trânsito ascendente e descendente, isto porque o Sol, antes e depois da sua passagem meridiana, atinge duas vezes a mesma altura acima do horizonte. A autoria destes métodos relacionados com a obtenção da bissectriz é geralmente atribuída a Pedro Nunes.
(em termos astronómicos, este método ignora a evolução contínua da declinação do Sol mas os efeitos desta variação são absolutamente residuais nos métodos aqui apresentados)
É fácil pois concluir que na sequência da introdução da utilização do Sol na navegação astronómica, os pilotos começaram a aperceber-se do fenómeno da declinação magnética embora não o compreendessem.
Em Lisboa, por volta do ano 1500, a declinação era pequena, cerca de 3º graus leste, e na Guiné, por andava Mestre José, a declinação ainda seria mais pequena, quase nula. Este valor deveria ser, no máximo aproximadamente ¼ de quarta, por isso a sua leitura deveria ser extremamente difícil, eventualmente até poderá não ter sido detectado nesta fase inicial de estudo e testes, dado o seu valor absoluto ser tão pequeno. Parece-nos portanto aceitável considerar que obter a altura do Sol quando este passava pelo plano vertical que continha a flor-de-lis era a regra básica utilizada pelos pilotos e que lhes terá sido transmitida pelos astrónomos e sábios do Reino Português. O facto de as agulhas de marear portuguesas passarem a ser construídas e montadas no século XV de forma diferente das agulhas de outras origens, poderá estar precisamente relacionado com este facto.

Bornear a Agulha

por Lusitanian Express,
Um dos mecanismos cujo conhecimento chegou aos nossos dias e cuja utilização associada à agulha de marear permitia a determinação mais rigorosa do momento da passagem pelo meridiano do lugar de um determinado astro, era constituído por uma semicircunferência de arame que era montada sobre a caixa da bússola, com as suas extremidades colocadas em pontos opostos, com o objectivo de que o plano da semicircunferência ficasse perpendicular ao da rosa-dos-ventos, ou seja coincidente com o plano vertical que continha a agulha de marear.
Mantendo a base da caixa da agulha em posição horizontal, esta devia ser orientada (rodada) de modo que o plano da semicircunferência coincidisse com o círculo vertical do astro em observação. Esta operação tinha a designação de bornear a agulha. Nesta posição era possível comparar o azimute da estrela com o valor indicado pela agulha, sendo o ângulo obtido directamente através da leitura na rosa-dos-ventos. De facto, nesta posição e caso o astro observado estive a culminar, o plano vertical da semicircunferência de arame era o meridiano do lugar e o ângulo observado era o valor da declinação magnética local. A estrela Polar e a constelação do Cruzeiro do Sul, foram intensivamente e durante muitos anos utilizadas neste processo.
A operação de bornear era delicada pois a caixa da agulha de marear tinha de ser mantida numa posição que garantisse que a sua base estivesse horizontal. A própria leitura do ângulo observado era difícil de efectuar para quem rodava em simultâneo a agulha de marear, existem vários relatos que demonstram de forma inequívoca que esta operação era feita por duas pessoas. Por outro lado, quanto mais elevado estivesse o astro em relação a horizonte, maior era o erro do processo, isto porque a caixa também teria que ser colocada numa posição mais elevada para permitir o "bornear" do astro.
É fácil concluir que deverá ter existido um número elevado de variantes deste mecanismo. Pensamos que em alguns casos a semicircunferência em arame (figura nº.15) possa ter sido constituída por duas semicircunferências, paralelamente ajustadas entre si para que existisse um pequeno intervalo (ranhura) entre os dois arames que facilitasse o correcto alinhamento visual com o astro a observar. 

.Fig. nº15 – Utilização da semi-circunferência em arame
João de Lisboa, no capítulo VI – “em que se declara como hás-de ter a agulha nas mãos” -  do Tratado da Agulha, e quando se debruça sobre o Regimento do Cruzeiro do Sul (que não iremos abordar mas que era o equivalente aos Regimentos da Polar mas no hemisfério Sul), faz a seguinte descrição da aplicação de um aparelho ou artefacto que permitia medir a declinação da agulha :
 “Ao tomar esta agulha na mão, hás-de olhar que a tenhas sempre ao nível (*), porque estando acostada (*) é falsa, e não se fará a verdadeira conta. E assim mesmo hás-de ver que o seu circulo não jaza acostado (*), mas antes do zénite dela caia uma linha com chumbo pelo meio da rosa (*); e, vindo assim, então está para se fazer verdadeira operação ”
(*) – preocupação em garantir a horizontalidade e estabilidade da agulha de marear
Prossegue João de Lisboa:
Então bornearás pelos furos do semi-círculo o pé do Cruzeiro, até que seja metido pela abertura; então verás onde aponta a flor-de-lis da agulha …
Na nossa perspectiva, ainda está por explicar o significado de "bornearás pelos furos do semi-círculo", nunca tivemos acesso a uma explicação cabal sobre o seu significado. O que eram os furos?
Quando se afirma "bornearás pelos furos" significa que a caixa da agulha seria rodada até que os furos estivessem alinhados. Esse alinhamento deveria coincidir com o alinhamento do astro no plano vertical do semi-círculo...."até que seja metido pela abertura; então verás onde aponta a flor-de-lis da agulha …”.
Só nesse preciso momento é que a operação era considerada como concluída, "então verás onde aponta a flor-de-lis da agulha …”.
A utilização deste tipo de aparelho teve início na segunda metade do Século XV, quando já era evidente para os navegadores que o norte das agulhas de marear e o norte geográfico não eram coincidentes na maior parte dos casos. Recorrendo à Polar ou ao Cruzeiro do Sul, com o intuito de medir a diferença entre os dois pólos, obtendo desta forma o valor da declinação magnética local, os navegadores da época começaram a perceber que as diferenças observadas variavam não apenas entre os diversos locais por onde navegavam mas também com o passar do tempo.
A construção e montagem a bordo deste tipo de mecanismos de leitura de azimutes e de sombras surge com o início da utilização do Sol na navegação astronómica. O conhecimento do momento da passagem meridiana do Sol era um factor crítico para o cálculo da latitude. No caso da Polar e do Cruzeiro do Sul, se as condições atmosféricas o permitissem, os respectivos regimentos eram aplicados através de uma simples observação dos céus, não era necessário qualquer tipo de leitura mais ou menos rigorosa de azimutes.

A aplicação de aparelhos de sombras nas agulhas já seria prática relativamente comum, mais antiga, e que era feita para identificar a passagem meridiana do Sol, tendo esta operação com o tempo evoluído para a avaliação dos ângulos associados à declinação magnética, passando a ser feita utilizando a Polar e o Cruzeiro do Sul, com a intenção de medir o "afastamento entre os pólos".

O Sol
por Lusitanian Express, em 22.03.16
autoria de Luís D. Lopes publicado em:
http://cabodastormentas1488.blogs.sapo.pt/4-1-o-sol-2062 

Existem vários processos que permitem determinar com precisão a direcção do Norte geográfico. Alguns desses processos são muito antigos, já utilizados nas primeiras civilizações, como a grega ou egípcia por exemplo, nomeadamente através das culminações do Sol e da estrela Polar, embora a utilização desta última assentasse num processo de maior complexidade. Neste capítulo vamos abordar de uma forma muito simples um processo de utilização do Sol na determinação do Norte geográfico.
Comecemos por referir que a projecção vertical de um observador na esfera celeste é o seu Zénite.

O movimento aparente do Sol
Durante o percurso aparente que o Sol descreve no céu num determinado lugar, o Sol irá atingir a altura máxima em relação ao horizonte quando cruzar o meridiano (longitude) desse lugar. Nesse momento, o meio-dia solar, o Sol culmina nos azimutes (direcções) norte ou sul, dependendo da latitude do lugar e da declinação do Sol.
Ao longo do ano, o Sol descreve um movimento aparente face ao equador que se situa entre os 23 27´N e os 23 27´S (valores aproximados), constituindo os valores extremos os solstícios e os valores nulos (quando o movimento aparente do Sol cruza o equador) os equinócios.

Esse ângulo em relação ao Equador chama-se declinação (δ) e tem influência directa na forma como vemos o Sol descrever o seu movimento aparente no Céu ao longo do ano.
Um observador situado em Lisboa, e olhando para Sul, nos equinócios e nos solstícios verá o Sol descrever os movimentos que exemplificamos na figura nº 4. Todos os percursos (arcos) aparentes que o Sol descreve no Céu ao longo do ano estão situados entre os arcos extremos, ou seja aqueles que são percorridos pelo Sol durante os solstícios.
Os azimutes no nascimento e no ocaso são obviamente diferentes mas no caso de Lisboa o Sol culmina (altura máxima sobre o horizonte) sempre a sul.
Fig. nº4 – Movimento aparente do Sol ao longo do ano nos céus de Lisboa
Quando o Sol se encontra no Solstício de Verão, ou seja com declinação (δ) igual a 23 º 27’ Norte, o Sol nasce em Lisboa pelo azimute 059º e o ocaso é pelo azimute 301, pelo que estamos perante o maior dia do ano. O inverso acontece no solstício de Inverno, com o Sol a nascer pelos 120º e o ocaso a acontecer 240º, constituindo assim a maior noite do ano. Nos equinócios (declinação nula), a duração dos dias é igual à das noites.

Norte-Sul
Na figura 5,  as setas a vermelho identificam o caminho aparente do Sol quando está acima do horizonte.

Fig. nº5 – Passagem meridiana do Sol
Num lugar cuja latitude é 45 Norte, um observador situado nesse lugar verifica que o Sol cruza o meridiano do observador sempre no azimute (direcção) igual a Sul (180). O momento da passagem do Sol pelo meridiano é aquele em que o Sol atinge máxima altura sobre o horizonte, o meio-dia solar (fig. nº6). 

Fig. nº6 – Passagem meridiana do Sol
Na figura 7, apresentamos um outro exemplo em relação às passagens meridianas do Sol, mas desta vez com o Sol a culminar a norte. As setas a vermelho identificam novamente o caminho aparente do Sol quando está acima do horizonte.

Fig. nº7 – Passagem meridiana do Sol
Num lugar cuja latitude é 45 Sul, um observador situado nesse lugar verifica que o sol cruza o meridiano sempre no azimute (direcção) Norte (360). (fig. nº8)

Fig. nº8 – Passagem meridiana do Sol
 A Estrela Polar 
por Lusitanian Express,
autoria de Luís D. Lopes publicado em:
http://cabodastormentas1488.blogs.sapo.pt/4-2-a-estrela-polar-2470a seguir se transcreve até que o autor o  mande retirar deste blogs: 
A utilização da estrela Polar na determinação da direcção do norte geográfico aparenta ser um processo mais simples mas não é exactamente assim. De facto, dizer que a Polar está sempre na direcção do norte geográfico não é rigorosamente verdade.
Como primeira dificuldade na utilização da estrela Polar para este efeito, é o facto de a estrela Polar só ser visível no hemisfério Norte, isto em termos astronómicos, pois na prática só é visível para latitudes superiores aos 5-10 graus norte, a identificação visual da Polar é muito difícil em latitudes (norte) que se aproximam do Equador.
Como segunda dificuldade, e para sermos rigorosos, sabemos que a Polar não se encontra exactamente no enfiamento do eixo da Terra, apresentando uma distância angular de cerca de um (1) grau, pelo que a Polar descreve um pequeno círculo no céu em cada dia. O efeito da atracção que o Sol exerce sobre o nosso planeta, que já de si não é uma esfera perfeita, provoca um movimento da projecção do eixo da Terra ao longo de uma circunferência, movimento conhecido por precessão dos equinócios, pelo que esta distância angular varia ao longo dos tempos. 

Em termos práticos podemos visualizar a precessão dos pólos da Terra através do movimento que se observa num pião que roda com o seu eixo ligeiramente inclinado.
Na figura anterior podemos identificar o referido movimento de precessão do eixo da Terra. Cada volta completa dura cerca de 26.000 anos a efectuar. Por este facto, a distância angular da Polar em relação ao Pólo era bem maior nos séculos XV e XVI do que nos nossos dias, sendo então aproximadamente igual a 3.5 graus.
Assim sendo, e como a Polar não se encontra exactamente no enfiamento do eixo da Terra, teríamos que determinar o momento da passagem meridiana da Polar no meridiano do lugar do observador. Ao descrever aparentemente um círculo no céu, isso significa que a Polar passa no meridiano do lugar do observador duas vezes por dia.
Apenas a título informativo, convém referir que na época dos Descobrimentos se tentou ultrapassar esta dificuldade através dos célebres Regimentos (existem vários) da Estrela Polar que os pilotos utilizavam a bordo. Podemos dizer que um Regimento de então correspondia aos guias práticos dos nossos dias.
Com a utilização destes regimentos pretendia-se determinar, com mais ou menos rigor, o momento da passagem meridiana da Polar. Através dos Regimentos era também possível apurar um factor de correcção a considerar no cálculo da latitude do lugar de observação da Polar (como veremos detalhadamente).
Resumindo, identificado o culminar da Polar, o seu azimute nesse momento será sempre Norte e a Polar passará duas vezes por dia pelo meridiano do observador (fig. nº9).



Fig. nº9 – Passagem meridiana da Polar

O grande mistério da longitude na navegação
26-03-1762 D.C.
No dia 26 de Março de 1762, o grande mistério da longitude foi resolvido quando um cronómetro que orientou com sucesso o navio HMS Deptford de Portsmouth para a Jamaica. Durante grande parte da história, muitas mentes científicas tentaram encontrar um método para determinar a longitude exacta, fundamental para descrever a cartografia e saber da localização exacta na navegação oceânica.
No século 3 a. C, astrónomo grego Eratóstenes propôs o primeiro sistema de latitude e longitude para um mapa do mundo.
Até o século 2 a.C., Hiparco, um astrólogo e astrónomo grego, propôs um sistema de determinação da longitude, comparando a hora local e absoluto.
No século XI, o muçulmano erudito Al-Biruni estabeleceu a moderna noção que o tempo e a longitude estão relacionados ao conceito de que Terra girava sobre um eixo.
A partir daí, dezenas de cientistas, de Galileu a Edmund Halley ou Nevil Maskelyne, buscaram um método preciso para determinar a longitude.

Encontrar a latitude foi fácil:  foi calculada pelo uso dum quadrante e astrolábio para determinar a inclinação do sol ou pelas  estrelas. E determinar a longitude em terra também não foi muito difícil em comparação com a tarefa no mar - em terra, os cientistas tinham uma superfície estável, local confortável e a chance de repetir os experimentos. No mar, os navegadores eram pressionados para saber a sua localização exacta longitudinal, o que muitas vezes causava desastres. Quando um erro de navegação resultou em um acidente com o navio Scilly, em 1707, o governo britânico estabeleceu um prémio de 20 mil libras para quem apresentasse uma solução. Um relojoeiro autodidacta chamado John Harrison acreditava que a solução estava  num dispositivo mecânico que poderia ser colocado em navios, quando iam para o mar. Harrison projectou e construiu um complicado relógio marinho, com duas barras interligadas para suportar o balanço de um navio no mar. Em 1737, o dispositivo foi testado numa viagem a Lisboa. O relógio de Harrison indicava correctamente a posição do navio, mas não estava satisfeito. Harrison construiu então mais cronómetros marinhos, cada um ainda com mais  precisão. Uma cópia de sua invenção foi inclusive levada na viagem do capitão James Cook, entre 1772-1774, que  permitiu ao explorador fazer as primeiras cartas sobre as Ilhas do Mar do Sul. Apesar de cumprir os requisitos para ganhar o prémio, o astrónomo real Nevil Maskelyne não aceitou que o problema da longitude pudesse ser resolvido por meios mecânicos e convenceu o conselho a não entregar o prémio ao relojoeiro. Filho de Harrison, William pediu ao Parlamento Europeu e até mesmo escreveu ao rei George III, que examinou o relógio. No final, Harrison recebeu um total 14.250 libras durante o tempo em que ficou empenhado na solução dos problemas relacionados à longitude. Em 24 de Março de 1776, John Harrison morreu em Londres aos 83 anos. Apesar dos seu invento nunca ter sido padrão para a navegação náutica, seu dispositivo abriu o caminho para a criação das ferramentas modernas de navegação.

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