quinta-feira, 29 de abril de 2010

" a latitude pela altura da Estrela Polar e do Sol, bornear da agulha, orientação pelo Sol e Estrela Polar "



" A latitude pela altura da Estrela Polar e do Sol, bornear da agulha, orientação pelo Sol e Estrela Polar "


A ideia da esfericidade da Terra não foi muito difícil de aceitar.

A projecção das sombras da Terra na Lua durante os eclipses parciais e a forma da Lua e do Sol, eram os sinais com que a Natureza argumentava contra aqueles mundos planos cheios de precipícios para os infernos.

Os gregos já aceitavam a esfericidade da Terra e o geógrafo Eratóstenes, que dirigia então a célebre biblioteca de Alexandria, foi o primeiro a calcular o perímetro do nosso planeta e com um erro bem inferior a Cristóvão Colon 2.000 anos antes deste.

A partir da sombra de um obelisco em Alexandria calculou que, ao meio-dia do dia do solstício de Verão, o Sol distava do zénite 1/50 da circunferência. Sabia também que em Siena no Alto -Egipto (hoje em dia Assuão), naquele dia, o Sol não projectava qualquer sombra nos fundos dos poços ao meio-dia.

Como as duas cidades estavam aproximadamente no mesmo meridiano, concluiu assim que o comprimento deste seria 50 vezes a distância entre elas, distância esta já conhecida.

Com os meios técnicos de então a precisão foi espantosa. Um erro apenas de 24 Km em 40.000 Km!

Esquema de Eratóstenes para cálculo do meridiano. Foi talvez a primeira noção de latitude, ainda que não angular.
Hiparco, um matemático grego e um grande astrónomo, a quem se atribui a criação da Trigonometria, passou a medir a latitude de 0 a 90 graus a partir do Equador e especificou lugares na terra usando coordenadas do tipo latitude / longitude.


Atribui-se também a Hiparco a criação do astrolábio, com o qual se mediam alturas, instrumento que os portugueses simplificaram e adaptaram para o uso náutico.

Ao longo dos tempos outros instrumentos náuticos para tomar alturas foram aparecendo, como o quadrante, a balestilha e finalmente o sextante, cuja precisão de leitura foi sendo melhorada até ao segundo de arco.

Tomando altura de um astro. Não se pode propriamente falar do problema de latitude à semelhança do da longitude, já que o método de determiná-la era conhecido desde a antiguidade e não oferecia grandes problemas.
Quando não se avistava terra, as navegações oceânicas obrigavam ao conhecimento da posição, e como não havia pontos de referência, foram os astros a servirem esse propósito.

O primeiro terá sido a estrela Polar, pela qual os portugueses no séc. XV tomavam a altura quando saíam e comparavam dias depois transformando a diferença da medida do arco em léguas navegadas.
No início um grau equivalia a 16 léguas e 2/3 acertando-se no final do séc. XV para 17,5 léguas por grau. Este método obrigava a que a tomada da altura fosse feita num determinado momento.

nocturlábio ou roda polar foi o instrumento usado para se saber as horas e também fazer as necessárias correcções na leitura, já que no séc. XV a estrela Polar não estava directamente sobre o pólo e fazia um raio de 3,5º com este.
Devido ao fenómeno de persecução dos equinócios, este astro encontrava-se num movimento de aproximação do pólo e um século depois o raio era já bem inferior a 3º.  As tabelas tinham de ser sucessivamente corrigidas ao longo dos tempos. 

Este tipo de navegação era conhecido por Regimento do Norte e foi um grande avanço na navegação astronómica. À medida que a navegação se aproximava do Equador a estrela Polar ia desaparecendo sendo a alternativa encontrar outra estrela com propriedades semelhantes.

Como se acha a estrela Polar: 
Primeiro localiza-se a constelação da Ursa Maior. ( constituída por um quadrilátero 4 estrelas  e uma cauda 3 estrelas). Prolonga-se 5 vezes a distância das estrelas  "alpha e beta",  estrelas estas opostas à cauda da constelação, no sentido da convexidade da cauda.
Encontrará a Estrela Polar que é a mais brilhante de todas as outras estrelas da Ursa Menor, que é a  última estrela da cauda.. 

A Estrela Polar indica-nos as imediações do Pólo Norte Geográfico Celeste  

No hemisfério Austral a estrela, Crucis ou Pé do Cruzeiro, foi usada para o cálculo da latitude, mas a distância daquela relativamente ao pólo não permitiu cálculos muito rigorosos.

Chegou-se também a fazer um regimento daquela estrela, mas o cálculo a partir daquela não era muito do agrado da maioria dos pilotos portugueses.

O uso da meridiana, tomada da altura do Sol quando este passa no meridiano do observador, foi o método mais apreciado e fácil qualquer que fosse o hemisfério. As regras eram simples e já havia tabelas com a declinação para todos os dias do ano. Este método era conhecido pelo Regimento do Sol.


As cartas náuticas, até então pouco ou nada precisas, passam a partir de agora a ter um maior rigor graças a uma latitude observada.
 Latitude

A latitude é o arco do meridiano que passa no lugar desde o Equador até ao paralelo do lugar.


Conta-se de 0º a 90º a partir do Equador e é Norte ou Sul conforme o hemisfério terrestre onde se encontra o lugar.

Nos cálculos a latitude toma valor positivo a Norte e negativo a Sul.


Para obtermos a latitude de um lugar temos de tomar a altura do astro (normalmente o Sol ao meio-dia solar, também chamada de meridiana) e em conjunto com as tabelas náuticas, onde obtemos a declinação do astro naquele dia, fazemos os cálculos necessários.


Um meridiano é um círculo máximo que passa por ambos os pólos.  Os paralelos, que devem o seu nome ao facto de serem círculos paralelos ao Equador, marcam as latitudes.  
Cálculo da latitude através da altura da Polar

por Lusitanian Express, autoria de Luís D. Lopes publicado em:19.02.2018
Culminação 

Identificado o momento em que se verificava a culminação do Sol ou da Polar, na sua direcção (azimute) ou na direcção oposta encontrava-se o Norte (ou o Sul) Geográfico. Com o nascimento da navegação astronómica, a identificação do momento da culminação tinha como objectivo a determinação da latitude do lugar. Através da altura observada exactamente no momento da culminação da Polar ou do Sol, utilizando o quadrante, o astrolábio ou a balestilha, e após cálculos relativamente simples, era possível determinar a latitude do lugar onde se encontrava o observador.

O cálculo da latitude do lugar, utilizando a altura do Sol e da Polar, exigia que se determinasse com precisão o momento em que se verificava a culminação (passagem pelo meridiano do lugar) do Sol e da Polar.

Com a introdução da navegação astronómica, o conhecimento do momento da culminação do Sol ou da Polar era crítico e é precisamente na tentativa de identificação desse momento que os navegadores se apercebiam das diferenças, mais ou menos significativas, que se verificavam entre o norte magnético e o norte verdadeiro.
Já era conhecido o facto que as agulhas nem sempre estarem fixas nos pólos, pelo que a identificação sistemática ou a evidência da existência de um ângulo entre o norte da agulha (norte magnético) e o azimute observado nas culminações do Sol e da Polar (norte geográfico), que surgiu como consequência dos processos utilizados para o cálculo da latitude, veio consolidar o conhecimento sobre esse afastamento, nomeadamente a percepção, obtida com a sequência de observações, que esse afastamento era variável conforme o lugar geográfico.

 A Estrela Polar - Cálculo da latitude do lugar

Recordemos que a distância angular da Polar em relação ao Pólo era bem maior nos séculos XV e XVI do que aquela que se observa nos nossos dias, sendo então aproximadamente igual a 3.5 graus.
fig. nº 1 – Passagem meridiana da Pola
A passagem meridiana do Sol coincide com a sua altura máxima sobre o horizonte, quanto à  Polar (estrela só visível no hemisfério norte), a utilização dos Regimentos permitiu ultrapassar a dificuldade da determinação da sua passagem meridiana, considerando que esta acontece duas vezes por dia.
No exemplo da fig. nº 1, e para a passagem meridiana da Polar correspondente ao valor máximo que se observa para a altura da Polar sobre o horizonte, facilmente se conclui o seguinte:

(século XV)
Latitude (φ) = 90º - (90º - Ω (altura) ) – 3.5º = Ω (altura) - 3.5º

(nossos dias)
Latitude (φ) = 90º - (90º - Ω (altura) ) – 1º = Ω (altura) – 1º
 fig. nº 2 – Passagem meridiana da Polar
 No exemplo da fig. nº 2, e para a segunda passagem da Polar pelo meridiano do lugar, também facilmente se conclui o seguinte:

(século XV)
90º - Latitude (φ) = 90º - (90º - Ω (altura) + 3.5º) = Ω (altura) + 3.5º

(nossos dias)
90º - Latitude (φ) = 90º - 90º - Ω (altura) + 1.0º) = Ω (altura) + 1.0º

Com os exemplos das figuras nº10 e nº 11, concluímos que a latitude de um lugar, através da altura da estrela Polar, seria igual à altura observada corrigida por um factor situado no intervalo [-3.5º, +3.5º].

(século XV)
Latitude (φ) = Ω (altura) + [- 3.5º, + 3.5º]

A determinação deste factor de correcção esteve precisamente na origem dos vários Regimentos da Polar que surgiram na época dos Descobrimentos.
É interessante notar que um erro na aplicação deste factor podia levar a ocorrência de erros de cálculo da latitude na ordem dos sete graus, o que já seria um erro muito grosseiro, mesmo para a época.
  “E sabereis que quando as guardas estiverem em a cabeça, [*] está três graus mais abaixo do eixo [**]; outro tal quando as guardas estão ao pé do norte, então o norte está três graus mais alto que deve acima do eixo

[*] – Polar
[**] – Pólo
(Reportório dos Tempos, edição de 1563)

Ou ainda
E sabereis que quando as guardas estiverem em a cabeça, está a estrela abaixo do Pólo três graus ………………. quando as guardas estão na linha acima do braço de oeste está a estrela abaixo do Pólo meio grau
 (Guia Náutico de Munique, edição de 1509)

Numa fase inicial de utilização da estrela Polar pelos navegadores, estes utilizavam-na acima de tudo como referência, através de simples processos de comparação de alturas. Registavam a altura da Polar nos vários lugares por onde passavam, deste modo podiam avaliar a distância meridiana (16,17 ou 18 léguas por grau de latitude, conforme a época e a evolução do conhecimento sobre as dimensões do nosso planeta) a que se encontravam do paralelo do ponto de referência.

Por exemplo, registavam a altura da Polar em Finisterra, em Lisboa, nas Canárias, em Cabo Verde, no Funchal, etc. Encontrando-se a embarcação num lugar em que se observava a Polar por uma determinada altura, podiam avaliar a distância em latitude face a um desses pontos de referência.

Para medir a altura dos astros, os antigos navegantes começaram por usar o quadrante e o astrolábio náutico, instrumentos que têm a vantagem de não necessitar do horizonte, uma vez que medem a distância zenital de qualquer astro, ângulo entre a direcção do astro e o zénite. Como a distância zenital é a complementar da altura, esta podia ser obtida pela subtracção para 90°.
 Quadrante
 fig. nº 3 – Quadrante
Partindo alguém de Lisboa paramentes onde lhe cai a chumbada….e põe ali um sinal sobre o quadrante, em tal tempo que as estrelas da guarda estão leste-oeste com a estrela do Norte
(Reportório dos Tempos, edição de 1563)

Portanto era sugerido ao navegador que marcasse no próprio quadrante o valor do ângulo definido pelo pêndulo (chumbada), que era a altura da Polar em Lisboa para uma determinada posição das guardas.

E depois de um ou dias de mar, quando quer que quiserdes saber no mar quanto o vosso navio está diferenciado de Lisboa, verás a quantos graus vos cairá o chumbo, ou de um lado ou do outro do vosso primeiro ponto [Lisboa] ”

Obtida a diferença entre as duas alturas, bastava multiplicar esta diferença pelo número de léguas por grau, para se obter as distâncias, em latitude, entre lugares. Este método designa-se por método de comparação de alturas

Podemos então concluir que numa primeira fase, com a introdução dos regimentos pretendia-se obter valores correctos nas comparações de alturas, e só numa fase posterior é que se iniciou a determinação das latitudes dos lugares. 
fig. nº 4 – Ursa Menor e a Polar
Na figura nº 4, apresentamos de forma simplificada a trajectória que a Polar descreve nos céus para um observador situado num lugar situado no hemisfério norte e olhando em direcção ao norte geográfico. Os regimentos da época dos descobrimentos faziam referência precisamente a determinadas posições visuais que as estrelas da constelação da Ursa Menor (nomeadamente as guardas) assumiam.
 fig. nº 5 – A Polar
Com melhor detalhe, tendo como referência a figura nº 5, na qual tentamos representar o movimento aparente da Polar nos céus de um determinado lugar no hemisfério norte, podemos concluir o seguinte:

A posição 1 representa a altura máxima alcançada pela Polar, se não fosse utilizado nenhum factor de correcção a latitude calculada seria superior à do local .
A posição 3 representa a altura mínima alcançada pela Polar, se não fosse utilizado nenhum factor de correcção a latitude calculada seria inferior à do local .
Para as posições 2 e 4, a altura observada pode ser considerada como igual à latitude do lugar.

O momento da leitura da altura [ex: em tal tempo que as estrelas da guarda estão leste-oeste com a estrela do Norte] era crítico para o rigor do processo. Numa primeira fase seriam as observações visuais que garantiam o respeito pelas regras definidas pelos regimentos ou simples conhecimentos que iam sendo transmitidos entre os pilotos. Mais tarde, seguramente com o início da utilização do Sol na navegação astronómica, surgiram mecanismos cuja utilização associada à agulha de marear permitia a determinação mais rigorosa do momento em que se pretendia obter a altura de um determinado astro.

Nota de Rodapé
O Astrolábio náutico terá sido provavelmente uma adaptação do astrolábio planisfério. Em 1664, Hooke transforma o astrolábio, adicionando-lhe um jogo de espelhos o que permitia a observação simultânea do astro observado e da linha do horizonte. Newton, em 1669, reduz o semicírculo graduado, em 1742, Hadley transforma ainda mais o astrolábio e, em 1757, Campbell inventa  o Sextante.

Em 1919, Gago Coutinho descreveu pela primeira vez o sistema de horizonte artificial o qual incluía um nível de bolha embutido na estrutura de um sextante convencional. O Sextante de horizonte artificial é um dispositivo de navegação aérea utilizado para a medição da altura de um astro sem que seja necessário recorrer ao horizonte.

por Lusitanian Expressautoria de Luís D. Lopes publicado em: 19.02.19
Repetindo o processo utilizado quando estudámos o caso da Polar, no exemplo da fig. nº 16, na qual se pretende representar o momento da passagem meridiana do Sol em um determinado lugar com latitude do mesmo sinal que a declinação do Sol, facilmente se conclui o seguinte:


Latitude (φ) = 90º - Ω (altura do Sol em relação ao horizonte) + declinação (δ)
 fig. nº 6 – Passagem meridiana do Sol (latitude e declinação NORTE)

No exemplo da fig. nº7, com latitude e declinação de sinal diferente
fig. nº7 – Passagem meridiana do Sol (latitude NORTE e declinação SUL)

verificamos o seguinte:

Latitude (φ) = 90º - Ω (altura do Sol em relação ao horizonte) - declinação (δ)

Podemos então concluir que nas passagens meridianas do Sol, temos a seguinte igualdade:

Latitude = (90º - altura observada do Sol em relação ao horizonte) ± Declinação (*)
(*) + se a declinação for do mesmo sinal da latitude (Norte ou Sul) , - no caso oposto

Para sermos rigorosos, devemos acrescentar que a altura observada do Sol (seja qual for o instrumento utilizado) em relação ao horizonte deveria ser sujeita a pequenas correcções, todas elas obviamente ignoradas no tempo dos Descobrimentos. Desse conjunto de correcções destacamos as seguintes:
Altura do observador em relação ao solo/mar (conhecido no meio náutico por "dip")
Refracção da luz (Sol, Lua, Marte, etc) quando esta atravessa a atmosfera terrestre
Semi-diâmetro do astro observado. Todas as efemérides astronómicas consideram o centro geométrico do astro observado. No caso do Sol e da Lua, o semi-diâmetro é significativo e deverá ser efectuada uma correcção sempre que se observa a altura do limbo inferior (situação mais normal, só excepcionalmente se utiliza o limbo superior ou o centro).
Deve ser reforçado que estas correcções (e outras aqui não identificadas) são geralmente muito pequenas, absolutamente irrelevantes na época dos Descobrimentos.
  
Como então identificar o momento da passagem do Sol pelo meridiano do lugar?

Existe um processo prático que nos permite eliminar a necessidade de identificarmos antecipadamente e com muita precisão, o momento exacto da culminação. Este processo baseia-se na leitura sucessiva de alturas do Sol (trânsito do Sol) quando se presume que o momento da culminação esteja próximo. Este processo era (e é) muito utilizado, e exige que durante alguns minutos o navegador obtenha e registe sucessivas alturas do Sol sobre o horizonte. Após a passagem pelo meridiano do lugar, a altura observada do Sol começa a diminuir, o que significa que para aquele lugar o valor máximo para a altura do Sol já foi alcançado.
A altura máxima observada (que foi registada pelo observador) corresponde ao momento da passagem meridiana e será esse o valor utilizado nos cálculos. O erro resultante deste processo é absolutamente aceitável excepto se o navegador for extremamente inábil.
 fig. nº 8 – Determinação da passagem meridiana do Sol

Passagem meridiana do Sol

Na época dos Descobrimentos foram utilizados diversos mecanismos que tinham como objectivo a determinação da passagem meridiana do Sol. Estes mecanismos surgem com a crescente utilização do Sol na navegação astronómica, sendo mais tarde adaptados, com objectivos diferentes, para o processo(*) de determinação da longitude e para a determinação da declinação magnética.

(*) - Como teremos oportunidade de abordar num outro texto, João de Lisboa, no seu célebre Tratado da Agulha de Marear (1514), formulou uma (falsa) teoria que pretendia estabelecer uma relação directa entre o afastamento das agulhas face ao norte geográfico e a longitude.


Um desses mecanismos consistiria num semicírculo de latão pouco espesso, que era montado sobre a caixa da agulha de modo que o seu plano ficasse perpendicular ao da agulha de marear. Para fazer a observação, o semi-disco era orientado de forma a garantir que não projectasse sombra para qualquer dos lados, tentando fazer coincidir esse momento com o da passagem do Sol pelo enfiamento do semi-disco com a flor-de-lis. Ignorando a existência da declinação magnética, considerava-se que a passagem meridiana do Sol (o meio-dia solar) se verificava nesse momento, devendo então ser obtida a altura do Sol sobre o horizonte.
 fig. nº 9 – Determinação da passagem meridiana do Sol através da sombra

Na realidade, na grande maioria das situações este procedimento não funcionava ou fornecia valores errados, pois se a declinação magnética fosse diferente de zero, a passagem meridiana do Sol não se verificava quando o Sol passasse pelo enfiamento com a flor-de-lis, isto porque o norte magnético não coincidia com o norte geográfico.

Como consequência, a máxima altura observada do Sol sobre o horizonte não se verificava naquele momento, o do enfiamento do Sol com a flor-de-lis. Sempre que a declinação magnética fosse diferente de zero, a altura máxima verificava-se antes ou depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Se esta situação fosse ignorada/desprezada ou desconhecida, os valores calculados para a latitude poderiam estar consideravelmente errados.

Na figura nº 10 tentamos ilustrar uma situação em que a altura máxima acontece depois da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Nesta situação, a altura observada (e utilizada no cálculo da latitude) é menor que a altura do Sol na sua passagem pelo meridiano do lugar. Claro que a situação de erro daqui resultante é em tudo semelhante caso a altura máxima aconteça antes da passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis (figura nº 11). 
fig. nº 10 – Altura máxima do Sol depois da sua passagem pela flor-de-lis
fig. nº11 – Altura máxima do Sol antes da sua passagem pela flor-de-lis

Quando a declinação magnética não era nula, independentemente de ser Leste ou Oeste, o valor da altura do Sol considerado para os cálculos era sempre inferior ao valor obtido no momento passagem do Sol pelo enfiamento com a flor-de-lis. Quanto maior fosse o valor da declinação magnética maior seria o erro no cálculo do valor da latitude, isto porque a diferença entre o valor da altura do Sol considerado para efeito dos cálculos da latitude e a altura máxima que o Sol atingia no seu trânsito, seria também mais significativa.

O trânsito do Sol implicava a observação da sua altura de um modo continuado, até a que mediclina do astrolábio acusa-se a sua máxima inclinação (se fosse o astrolábio o instrumento utilizado).
Suspendendo o astrolábio náutico pela argola, orientava-se na direcção do Sol e rodava-se a mediclina de maneira que a luz do Sol passasse pelos dois orifícios simultaneamente e tomava-se nota das leituras dos quadrantes graduados indicados pela mediclina. Uma vantagem de usar o astrolábio náutico para observar o Sol era este não ser observado directamente, não havendo, portanto, perigo para a vista dos observadores (ao contrário do quadrante).
Em 1532, ano em que foi editado o "Tratado del Sphera y del Arte de Marear", de Francisco Faleiro,  a dificuldade neste processo era reconhecida por Francisco Faleiro, quando afirma que era necessário

 «muita vigilância em conhecer pontualmente o meio-dia, porque tudo o que se errar em conhecê-lo, se errará na conta deste instrumento».

Em Lisboa, por volta do ano 1500, a declinação magnética era pouco significativa, cerca de 3º graus leste, e na Guiné, por andava Mestre José, a declinação ainda seria menor, quase nula. Este valor deveria ser, no máximo aproximadamente ¼ de quarta, por isso a sua leitura deveria ser extremamente difícil, eventualmente até poderá não ter sido detectado nesta fase inicial de estudo e testes, dado o seu valor absoluto ser tão pequeno.
Concluímos então, que para valores pequenos de declinação magnética, o valor do erro cometido nos cálculos da latitude, por não ser considerado o valor da altura do Sol na sua culminação, era muito pequeno, podemos mesmo dizer desprezável.

Por outro lado, não devem ser ignoradas as naturais dificuldades na obtenção das alturas dos astros durante as viagens, não só as criadas pelas condições de mar e visibilidade mas também as resultantes do nível rudimentar da qualidade técnica e operacional dos instrumentos de então (quando comparados com os sextantes dos nossos dias).
O astrolábio encontrava-se graduado em graus (um grau é equivalente a 60 minutos), pelo que a interpolação visual entre graus dependia muito do observador. Tendo em consideração a escala que se observa na figura, e ignorando as dificuldades já identificadas no processo de leitura das alturas dos astros, podemos afirmar que as alturas observadas, considerado apenas a componente técnica do instrumento utilizado, teriam um erro (resultante da interpolação da escala) que se situava num intervalo de cerca de 15 minutos (*).

(*) - um minuto de latitude equivale a 1852 metros, ou seja, uma milha náutica. Como exemplo, um erro de 10 minutos na altura observada do Sol na sua passagem meridiana é equivalente a 10 milhas náuticas / 18.520 metros de erro em latitude.

Como nota final, consideremos os seguintes valores observados em Lisboa, a 22 de Fevereiro de 2018, para a altura do Sol:

1244 - 41º 18'
1247 - 41º 19'
1250 - 41º 20' (meio-dia solar - culminação)
1253 - 41º 19'
1256 - 41º 18'

Facilmente concluímos que as variações observadas na altura do Sol seriam totalmente imperceptíveis para os nossos marinheiros da época, isto considerado o intervalo de erro de 15 minutos já identificado.

Através de uma simples leitura  da agulha de marear e respectivo aparelho de sombras, os pilotos sabiam que o meio-dia solar ia acontecer dentro de alguns minutos. Começavam a obter alturas sucessivas do Sol procurando determinar o valor máximo. Os pilotos mais atentos, ao utilizarem o método das alturas sucessivas, tinham a possibilidade de verificar que em algumas situações (declinação magnética pronunciadamente diferente de zero) o Sol continuava a “subir”, isto apesar de já ter passado pelo enfiamento da flor-de-lis, ou que começava a “descer” ainda antes da passagem do Sol pelo enfiamento da flor-de-lis. Os pilotos podiam assim concluir que as agulhas “não estavam fixas nos pólos”, e numa fase posterior iriam acabar também por perceber que os ângulos observados para esse afastamento variavam com os lugares por onde os navios passavam.

A altura máxima observada para o Sol tinha sido observada num momento em que o Sol não estava alinhado com os Pólos, o meridiano do lugar não coincidia com o meridiano definido pelos pólos da agulha magnética.

É fácil pois concluir que, na sequência da introdução da utilização do Sol na navegação astronómica, os pilotos começaram a aperceber-se do fenómeno da declinação magnética embora não o compreendessem.

Nota de rodapé

Outros métodos de sombras
Merece especial referência a existência de outros métodos de sombras que já no século XVI eram utilizados. Um deles consistia na projecção da sombra de um estilete cravado no centro da tampa da caixa da agulha, «uma, duas ou três horas antes do meio-dia, e outro tempo depois do meio-dia». A bissectriz do ângulo determinado pelas duas sombras correspondentes do estilete definia naturalmente a linha Norte-Sul geográfica do lugar; a distância angular dessa linha ao plano vertical que continha a agulha de marear era a declinação magnética. Como o controlo do tempo não era muito rigoroso, outro método alternativo consistia nas observações da sombra para alturas iguais durante o trânsito ascendente e descendente, isto porque o Sol, antes e depois da sua passagem meridiana, atinge duas vezes a mesma altura acima do horizonte. A autoria destes métodos relacionados com a obtenção da bissectriz é geralmente atribuída a Pedro Nunes.


(em termos astronómicos, este método ignora a evolução contínua da declinação do Sol mas os efeitos desta variação são absolutamente residuais nos métodos aqui apresentados)


Bornear a Agulha

por Lusitanian Express,
autoria de Luís D. Lopes publicado em:


Um dos mecanismos cujo conhecimento chegou aos nossos dias e cuja utilização associada à agulha de marear permitia a determinação mais rigorosa do momento da passagem pelo meridiano do lugar de um determinado astro, era constituído por uma semicircunferência de arame que era montada sobre a caixa da bússola, com as suas extremidades colocadas em pontos opostos, com o objectivo de que o plano da semicircunferência ficasse perpendicular ao da rosa-dos-ventos, ou seja coincidente com o plano vertical que continha a agulha de marear.

Mantendo a base da caixa da agulha em posição horizontal, esta devia ser orientada (rodada) de modo que o plano da semicircunferência coincidisse com o círculo vertical do astro em observação. 

Esta operação tinha a designação de bornear a agulha. Nesta posição era possível comparar o azimute da estrela com o valor indicado pela agulha, sendo o ângulo obtido directamente através da leitura na rosa-dos-ventos. 

De facto, nesta posição e caso o astro observado estive a culminar, o plano vertical da semicircunferência de arame era o meridiano do lugar e o ângulo observado era o valor da declinação magnética local. A estrela Polar e a constelação do Cruzeiro do Sul, foram intensivamente e durante muitos anos utilizadas neste processo.

A operação de bornear era delicada pois a caixa da agulha de marear tinha de ser mantida numa posição que garantisse que a sua base estivesse horizontal. 

A própria leitura do ângulo observado era difícil de efectuar para quem rodava em simultâneo a agulha de marear, existem vários relatos que demonstram de forma inequívoca que esta operação era feita por duas pessoas. 

Por outro lado, quanto mais elevado estivesse o astro em relação a horizonte, maior era o erro do processo, isto porque a caixa também teria que ser colocada numa posição mais elevada para permitir o "bornear" do astro.

É fácil concluir que deverá ter existido um número elevado de variantes deste mecanismo. Pensamos que em alguns casos a semicircunferência em arame (figura nº.15) possa ter sido constituída por duas semicircunferências, paralelamente ajustadas entre si para que existisse um pequeno intervalo (ranhura) entre os dois arames que facilitasse o correcto alinhamento visual com o astro a observar.

Fig. nº15 – Utilização da semi-circunferência em arame
João de Lisboa, no capítulo VI – “em que se declara como hás-de ter a agulha nas mãos” -  do Tratado da Agulha, e quando se debruça sobre o Regimento do Cruzeiro do Sul (que não iremos abordar mas que era o equivalente aos Regimentos da Polar mas no hemisfério Sul), faz a seguinte descrição da aplicação de um aparelho ou artefacto que permitia medir a declinação da agulha :

 “Ao tomar esta agulha na mão, hás-de olhar que a tenhas sempre ao nível (*), porque estando acostada (*) é falsa, e não se fará a verdadeira conta. E assim mesmo hás-de ver que o seu circulo não jaza acostado (*), mas antes do zénite dela caia uma linha com chumbo pelo meio da rosa (*); e, vindo assim, então está para se fazer verdadeira operação ”
(*) – preocupação em garantir a horizontalidade e estabilidade da agulha de marear
Prossegue João de Lisboa:

Então bornearás pelos furos do semi-circulo o pé do Cruzeiro, até que seja metido pela abertura; então verás onde aponta a flor-de-lis da agulha …

Na nossa perspectiva, ainda está por explicar o significado de "bornearás pelos furos do semi-circulo", nunca tivemos acesso a uma explicação cabal sobre o seu significado. O que eram os furos?
Quando se afirma "bornearás pelos furos" significa que a caixa da agulha seria rodada até que os furos estivessem alinhados.
Esse alinhamento deveria coincidir com o alinhamento do astro no plano vertical do semi-circulo...."até que seja metido pela abertura; então verás onde aponta a flor-de-lis da agulha …”.
Só nesse preciso momento é que a operação era considerada como concluída, "então verás onde aponta a flor-de-lis da agulha …”.

A utilização deste tipo de aparelho teve início na segunda metade do Século XV, quando já era evidente para os navegadores que o norte das agulhas de marear e o norte geográfico não eram coincidentes na maior parte dos casos. Recorrendo à Polar ou ao Cruzeiro do Sul, com o intuito de medir a diferença entre os dois pólos, obtendo desta forma o valor da declinação magnética local, os navegadores da época começaram a perceber que as diferenças observadas variavam não apenas entre os diversos locais por onde navegavam mas também com o passar do tempo.

A construção e montagem a bordo deste tipo de mecanismos de leitura de azimutes e de sombras surge com o início da utilização do Sol na navegação astronómica. O conhecimento do momento da passagem meridiana do Sol era um factor crítico para o cálculo da latitude. No caso da Polar e do Cruzeiro do Sul, se as condições atmosféricas o permitissem, os respectivos regimentos eram aplicados através de uma simples observação dos céus, não era necessário qualquer tipo de leitura mais ou menos rigorosa de azimutes.


A aplicação de aparelhos de sombras nas agulhas já seria prática relativamente comum, mais antiga, e que era feita para identificar a passagem meridiana do Sol, tendo esta operação com o tempo evoluído para a avaliação dos ângulos associados à declinação magnética, passando a ser feita utilizando a Polar e o Cruzeiro do Sul, com a intenção de medir o "afastamento entre os pólos"

O Norte Geográfico

O Sol
por Lusitanian Express, em 22.03.16
autoria de Luís D. Lopes publicado em:
http://cabodastormentas1488.blogs.sapo.pt/4-1-o-sol-2062 
20.02.18
Existem vários processos que permitem determinar com precisão a direcção do Norte geográfico. Alguns desses processos são muito antigos, já utilizados nas primeiras civilizações, como a grega ou egípcia por exemplo, nomeadamente através das culminações do Sol e da estrela Polar, embora a utilização desta última assentasse num processo de maior complexidade. Neste capítulo vamos abordar o processo de utilização do Sol na determinação do Norte geográfico.

Comecemos por referir que a projecção vertical de um observador na esfera celeste é o seu Zénite. Na direcção oposta encontra-se o Nadir.

O movimento aparente do Sol
Durante o percurso aparente que o Sol descreve no céu num determinado lugar de observação, o Sol irá atingir a altura máxima em relação ao horizonte quando cruzar o meridiano (longitude) desse lugar. Nesse momento, o meio-dia solar, o Sol culmina nos azimutes (direcções) norte ou sul, dependendo da latitude do lugar e da declinação do Sol.

A declinação do Sol


Ao longo do ano, o Sol descreve um movimento aparente face ao equador que se situa entre os 23 27´N e os 23 27´S (valores aproximados), constituindo os valores extremos os solstícios e os valores nulos (quando o movimento aparente do Sol cruza o equador) os equinócios.

Esse ângulo em relação ao Equador chama-se declinação (δ) e tem influência directa na forma como vemos o Sol descrever o seu movimento aparente no Céu ao longo do ano.
Um observador situado em Lisboa, e olhando para Sul, nos equinócios e nos solstícios verá o Sol descrever os movimentos que exemplificamos na figura nº 4. Todos os percursos (arcos) aparentes que o Sol descreve no Céu ao longo do ano estão situados entre os arcos extremos, ou seja aqueles que são percorridos pelo Sol durante os solstícios.

Os azimutes no nascimento e no ocaso são obviamente diferentes mas no caso de Lisboa o Sol culmina (altura máxima sobre o horizonte) sempre a Sul.
Fig. nº4 – Movimento aparente do Sol ao longo do ano nos céus de Lisboa
Quando o Sol se encontra no Solstício de Verão, ou seja com declinação (δ) igual a 23 º 27’ Norte, o Sol nasce em Lisboa pelo azimute 059º e o ocaso é pelo azimute 301, pelo que estamos perante o maior dia do ano. O inverso acontece no solstício de Inverno, com o Sol a nascer pelos 120º e o ocaso a acontecer 240º, constituindo assim a maior noite do ano. Nos equinócios (declinação nula), a duração dos dias é igual à das noites.
Norte-Sul
Na figura 5,  as setas a vermelho identificam o caminho aparente do Sol quando está acima do horizonte.
Fig. nº5 – Passagem meridiana do Sol
Num lugar cuja latitude é 45 Norte, um observador situado nesse lugar verifica que o Sol cruza o meridiano do observador sempre no azimute (direcção) igual a Sul (180). O momento da passagem do Sol pelo meridiano é aquele em que o Sol atinge máxima altura sobre o horizonte, o meio-dia solar (fig. nº6).

Fig. nº6 – Passagem meridiana do Sol
Na figura 7, apresentamos um outro exemplo em relação às passagens meridianas do Sol, mas desta vez com o Sol a culminar a norte. As setas a vermelho identificam novamente o caminho aparente do Sol quando está acima do horizonte.

Fig. nº7 – Passagem meridiana do Sol
Num lugar cuja latitude é 45 Sul, um observador situado nesse lugar verifica que o sol cruza o meridiano sempre no azimute (direcção) Norte (360). (fig. nº8)

Fig. nº8 – Passagem meridiana do Sol

A Estrela Polar 
por Lusitanian Express,
autoria de Luís D. Lopes publicado em:
http://cabodastormentas1488.blogs.sapo.pt/4-2-a-estrela-polar-2470a seguir se transcreve até que o autor o  mande retirar deste blogs: 

A utilização da estrela Polar na determinação da direcção do norte geográfico aparenta ser um processo mais simples mas não é exactamente assim. De facto, dizer que a Polar está sempre na direcção do norte geográfico não é rigorosamente verdade.

Como primeira dificuldade na utilização da estrela Polar para este efeito, é o facto de a estrela Polar só ser visível no hemisfério Norte, isto em termos astronómicos, pois na prática só é visível para latitudes superiores aos 5-10 graus norte, a identificação visual da Polar é muito difícil em latitudes (norte) que se aproximam do Equador.


Como segunda dificuldade, e para sermos rigorosos, sabemos que a Polar não se encontra exactamente no enfiamento do eixo da Terra, apresentando uma distância angular de cerca de um (1) grau, pelo que a Polar descreve um pequeno círculo no céu em cada dia. O efeito da atracção que o Sol exerce sobre o nosso planeta, que já de si não é uma esfera perfeita, provoca um movimento da projecção do eixo da Terra ao longo de uma circunferência, movimento conhecido por precessão dos equinócios, pelo que esta distância angular varia ao longo dos tempos.
Em termos práticos podemos visualizar a precessão dos pólos da Terra através do movimento que se observa num pião que roda com o seu eixo ligeiramente inclinado.

Na figura anterior podemos identificar o referido movimento de precessão do eixo da Terra. Cada volta completa dura cerca de 26.000 anos a efectuar. Por este facto, a distância angular da Polar em relação ao Pólo era bem maior nos séculos XV e XVI do que nos nossos dias, sendo então aproximadamente igual a 3.5 graus.

Assim sendo, e como a Polar não se encontra exactamente no enfiamento do eixo da Terra, teríamos que determinar o momento da passagem meridiana da Polar no meridiano do lugar do observador. Ao descrever aparentemente um círculo no céu, isso significa que a Polar passa no meridiano do lugar do observador duas vezes por dia.

Apenas a título informativo, convém referir que na época dos Descobrimentos se tentou ultrapassar esta dificuldade através dos célebres Regimentos (existem vários) da Estrela Polar que os pilotos utilizavam a bordo. Podemos dizer que um Regimento de então correspondia aos guias práticos dos nossos dias.

Com a utilização destes regimentos pretendia-se determinar, com mais ou menos rigor, o momento da passagem meridiana da Polar. Através dos Regimentos era também possível apurar um factor de correcção a considerar no cálculo da latitude do lugar de observação da Polar (como veremos detalhadamente).

Resumindo, identificado o culminar da Polar, o seu azimute nesse momento será sempre Norte e a Polar passará duas vezes por dia pelo meridiano do observador (fig. nº9).


Fig. nº9 – Passagem meridiana da Polar

O grande mistério da longitude na navegação

26-03-1762 D.C.

No dia 26 de Março de 1762, o grande mistério da longitude foi resolvido quando um cronómetro que orientou com sucesso o navio HMS Deptford de Portsmouth para a Jamaica. 

Durante grande parte da história, muitas mentes científicas tentaram encontrar um método para determinar a longitude exacta, fundamental para descrever a cartografia e saber da localização exacta na navegação oceânica.

No século 3 a. C, astrónomo grego Eratóstenes propôs o primeiro sistema de latitude e longitude para um mapa do mundo.

Até o século 2 a.C., Hiparco, um astrólogo e astrónomo grego, propôs um sistema de determinação da longitude, comparando a hora local e absoluto.

No século XI, o muçulmano erudito Al-Biruni estabeleceu a moderna noção que o tempo e a longitude estão relacionados ao conceito de que Terra girava sobre um eixo.

A partir daí, dezenas de cientistas, de Galileu a Edmund Halley ou Nevil Maskelyne, buscaram um método preciso para determinar a longitude.

Encontrar a latitude foi fácil:  foi calculada pelo uso dum quadrante e astrolábio para determinar a inclinação do sol ou pelas  estrelas. E determinar a longitude em terra também não foi muito difícil em comparação com a tarefa no mar - em terra, os cientistas tinham uma superfície estável, local confortável e a chance de repetir os experimentos. 

No mar, os navegadores eram pressionados para saber a sua localização exacta longitudinal, o que muitas vezes causava desastres. Quando um erro de navegação resultou em um acidente com o navio Scilly, em 1707, o governo britânico estabeleceu um prémio de 20 mil libras para quem apresentasse uma solução. 

Um relojoeiro autodidacta chamado John Harrison acreditava que a solução estava  num dispositivo mecânico que poderia ser colocado em navios, quando iam para o mar. 

Harrison projectou e construiu um complicado relógio marinho, com duas barras interligadas para suportar o balanço de um navio no mar. 
Em 1737, o dispositivo foi testado numa viagem a Lisboa. 
O relógio de Harrison indicava correctamente a posição do navio, mas não estava satisfeito. 
Harrison construiu então mais cronómetros marinhos, cada um ainda com mais  precisão. Uma cópia de sua invenção foi inclusive levada na viagem do capitão James Cook, entre 1772-1774, que  permitiu ao explorador fazer as primeiras cartas sobre as Ilhas do Mar do Sul. 
Apesar de cumprir os requisitos para ganhar o prémio, o astrónomo real Nevil Maskelyne não aceitou que o problema da longitude pudesse ser resolvido por meios mecânicos e convenceu o conselho a não entregar o prémio ao relojoeiro. 

Filho de Harrison, William pediu ao Parlamento Europeu e até mesmo escreveu ao rei George III, que examinou o relógio. 

No final, Harrison recebeu um total 14.250 libras durante o tempo em que ficou empenhado na solução dos problemas relacionados à longitude. Em 24 de Março de 1776, John Harrison morreu em Londres aos 83 anos. 

Apesar dos seu invento nunca ter sido padrão para a navegação náutica, seu dispositivo abriu o caminho para a criação das ferramentas modernas de navegação.

autoria de Luís D. Lopes publicado em:  Cabo das Tormentas 1488

14.01.19
Para o cálculo da latitude, o navegador tinha que conhecer o valor da declinação do Sol no momento em que obtinha a altura do Sol na sua culminação. O cálculo da declinação era um problema vincadamente matemático, tendo os astrónomos da época optado por construir tabelas/tábuas com o objectivo de serem utilizadas pelos Capitães e Pilotos.

Dois anos antes do início da viagem de Bartolomeu Dias (1487), temos uma indicação clara que o processo de obtenção da latitude através da altura do Sol, na sua culminação, estaria a ser testado e verificado pelos portugueses para posterior utilização por parte dos seus navegantes. Diogo Cam, eventualmente na sua segunda viagem em 1485, já terá utilizado tábuas de declinação do Sol.

Numa nota escrita por Cristóvão Colon num seu exemplar do Imago Mundi de Pierre d’Ailly, sabemos que em 1485, Mestre José Vizinho, medido e astrólogo da corte de D. João II, viajou para a Guiné para “reconhecer a altura do Sol em toda a Guiné”. José Vizinho será provavelmente o autor da "Tábua Solar Única" do Manual de Munique, impressa em 1504, trabalho baseado no Almanach Perpetuum de Abraão Zacuto, astrónomo português, judeu, nascido em Salamanca.

Almanach Perpetuum Celestium Motuumque foi elaborado entre 1473 e 1478, era constituído por um conjunto de tábuas astronómicas de diversos tipos e para diversos fins, e foi preparado para o ano de 1473, o que significa que os valores inscritos nas suas tabelas estavam calculados para esse ano, sendo necessário fazer correcções quando se pretendia conhecer os valores dos elementos tabelados para qualquer ano posterior aos períodos fixados nas tabelas. 
Almanach Perpetuum Celestium Motuum foi reeditado e impresso tipograficamente em Leiria em 1496, tendo sido traduzido do hebreu para o latim e para o castelhano por Mestre José Vizinho. Neste livro foram publicadas as tábuas astronómicas para os anos de 1497 a 1500.

Devido ao fenómeno da precessão dos equinócios já aqui falado, o eixo da Terra completa uma volta em cerca de 26.000 anos. Apesar de muito lento para a escala humana, em termos astronómicos equivale aproximadamente a um arco de um (1) minuto por ano, daqui resultando que os valores das tábuas de declinação eram apenas válidos para um ano específico. Considerando todas as condicionantes envolvidas no cálculo da latitude, como por exemplo a qualidade técnica dos instrumentos utilizados (como já referido, a leitura de um ângulo através de um astrolábio ou quadrante tinha associado um erro de interpolação na ordem de 15 minutos), ou as condições de tempo e mar, concluímos que o efeito nos resultados dos cálculos de eventuais erros nos valores considerados para a declinação do Sol seriam quase nulos.

O grau de precisão oferecido por estas tábuas era excepcional, fazendo com que fossem utilizadas como base de diversas outras tábuas destinadas aos marinheiros, como as várias tábuas solares quadrienais (com dados válidos para quatro anos) calculadas e publicadas em Portugal até à publicação das tábuas do Sol de Pedro  Nunes de 1537.

A utilização da tábua solar era explicada no Manual de Munique da seguinte forma:

Tábua Solar Única (Março) do Manual de Munique

O Zodíaco é  composto por 12 signos que o Sol percorre no seu movimento aparente ao longo do ano. Daqui resulta que cada signo corresponde a 30 graus de arco (360 graus / 12) . Por sua vez, uma órbita completa da Terra em roda do Sol tem uma duração aproximadamente igual a 365,24 dias (365 dias e seis horas) pelo que o Sol, no seu movimento aparente de translacção, percorre um arco ligeiramente superior a um grau em cada dia de calendário. 
Na construção da tábua supra (1504), um grau de signo é ligeiramente menor que um dia, tal como se verifica na coluna escrita a negro (segunda coluna a contar da esquerda). A primeira coluna escrita a vermelho representa os dias do mês de Março (*).

Tentando avaliar o rigor da Tábua Solar do Manual de Munique, procedemos ao cálculo, para 1504, dos seguintes valores (em graus) da declinação do Sol:
(para o cálculo da declinação solar, utilizei o seguinte link
:

9 de Março  - 0,47 Sul
10 de Março - 0,08 Sul
11 de Março - 0,32 Norte
12 de Março - 0,71 Norte

Para as datas identificadas, os valores da declinação alteravam diariamente cerca de 0,4 graus (24 minutos). Consultando a 4ª coluna da tabela (contando da esquerda para a direita), verificamos que os valores registados na tábua coincidem com os valores calculados e que 24 minutos é exactamente o  valor utilizado para o intervalo entre minutos de declinação tabelados.

Não sabemos se era feita alguma interpolação na leitura dos valores da declinação, assumimos mesmo que o valor utilizado nos cálculos náuticos (ver capítulo anterior, - Cálculo da latitude através da altura do Sol) era o que resultava da leitura directa da tábua para um determinado dia, sem qualquer interpolação.
Ao avaliar o grau de precisão nos cálculos efectuados, podemos então afirmar que o erro máximo no valor obtido para a declinação seria na ordem dos 24 minutos. Se a este valor adicionarmos o valor de 15 minutos, representado este o erro máximo na leitura da escala do astrolábio, obtemos o valor de 39 minutos. Podemos então concluir o seguinte:

O erro máximo no cálculo da latitude através da altura do Sol, no final do século XV e início do século XVI, considerando factores condicionantes tais como as tábuas náuticas utilizadas nos cálculos para a declinação e os instrumentos de leitura da altura do Sol, seria seguramente inferior a um grau, o que consideramos, tendo em consideração os referidos factores condicionantes, como excelente.

Nota de rodapé
(*) 
É curioso notar que a tabela apresenta um erro, tal como anotamos na figura. Os graus de cada signo são 30 e não 29, valor que surge registado na tabela (dia 9/10 de Março) na entrada em Carneiro. Esse erro é corrigido, de forma engenhosa, por quem escreveu esta tabela, ao duplicar, para os dias 16 e 17 de Março, o grau 6.